Сдачи в преферансе
2 753 294 408 504 640
различных раздач - и каждая из них равновероятна.
Сдачи в преферансе: разбор вероятностей
32 карты, три руки по 10 и прикуп из двух - число различных раздач равно 2 753 294 408 504 640. При честной тасовке любая из них так же вероятна, как и любая другая. Из этого одного факта и точного расчёта силы руки можно посчитать, насколько на самом деле редка чистая девятерная, чистый мизер и другие вещи, о которых обычно говорят «примерно раз в тысячу игр».
Сколько вообще бывает раздач
Раздача в преферансе - это 32 карты, случайно поделённые на три руки по 10 карт и прикуп из 2 карт. Число различных вариантов это сделать - 32! / (10! · 10! · 10! · 2!) = 2 753 294 408 504 640. При честной тасовке каждый из них равновероятен. Основываясь на этом факте мы покажем, как можно точно посчитать вероятность любого конкретного расклада, а не просто оценить на глаз.
Какие карты кому придут
Пока вы не взяли свои карты в руки, у любой конкретной карты - например, туза пик - ровно 10 из 32 шансов оказаться именно у вас: 10/32 = 31.25%. Вероятность оказаться в прикупе оценивается в 2/32 = 6.25%. Все три ваших соперника (и прикуп) в этом смысле абсолютно равноправны - раздача не «любит» никого больше других.
Вероятность чистой игры и мизера
Оценим вероятность чистой игры - когда рука сама по себе гарантирует нужное число взяток - без учёта прикупа. Значения ниже получены перебором 1 000 000 случайно сгенерированных раздач (3 000 000 рук), а вес каждой масти оценивался по алгоритму a-b отсечения (об этом ниже):
| Заказ | Вероятность |
|---|---|
| 10 (вся игра на своей руке) | 0.0074% |
| 9 | 0.0890% |
| 8 | 0.5440% |
| 7 | 2.2200% |
| 6 | 6.1840% |
Падение от чистой шестерной к чистой десятерной - примерно в 1200 раз (9.04% против 0.0074%). Каждая следующая гарантированная взятка требует всё более специфического сосредоточения старших карт в одной-двух мастях, а таких раскладов среди 2.75 квадриллиона становится всё меньше - падение получается не линейным, а резко ускоряющимся.
«Чистый мизер» (рука, которая уже до прикупа безопасна для мизера) выпадает ещё реже, чем чистая девятерная: 402 раза из 3 000 000 рук, то есть 0.0134% - примерно 1 раз на 7 463 раздачи. Место мизера в этом ряду неочевидно: он реже чистой девятерной, но чаще идеальной чистой десятерной.
Если добавить прикуп?
Все числа выше - это то, что гарантирует сама рука, ещё без двух карт прикупа. Прикуп может как минимум не ухудшить расклад, а часто и заметно его усилить - какая карта из прикупа реально помогает и почему это не обязательно туз, разобрано в статье о том, чего ожидать от прикупа.
«Особые» раздачи
Помимо обычной честной раздачи, SmartPref предлагает специально искажать распределение выше - это может использоваться в сезонных событиях, в обучающих сценариях и просто для тренировки или развлечения. В обычной рейтинговой игре расклады всегда стандартные:
| Тип | Что делает |
|---|---|
| «Косая» | каждому игроку гарантированно достаётся минимум 5 карт одной масти - длинные, концентрированные масти вместо обычного разброса. Такие же сдачи были в «Марьяже», если помните такую программу. |
| «Перекошенная» | у каждого игрока не будет масти, которая будет у двух других. Другими словами, три из четырех мастей даются только двум игрокам. Тоже было в «Марьяже». |
| «Уравненная» | каждому игроку гарантируется минимум 2 карты каждой масти - нет пустых мастей и нет длинных - подходит для тренировки обычных игр, без экстрима. |
| «Средняя» | игрокам сдаётся средняя по силе рука - вес каждой руки не выше 5 взяток - идеально для тренировки оценки руки и торговли |
| «Плохая» | удача отвернулась от всех игроков - вес каждой руки не выше 2.5 взятки - хорошо подходит для тренировки распасов |
Похожим образом можно задать и содержимое прикупа: «Два туза», «Две семёрки» или «Марьяж» (король с дамой одной, заранее случайно выбранной масти) вместо обычных двух случайных карт.
Сгенерируйте свою раздачу
Выберите тип раздачи, тип прикупа и генератор случайных чисел - кнопка ниже сгенерирует пример раздачи и пересчитает таблицу чистой шестерной-десятерной и мизера прямо в браузере, для выбранных настроек.
Раздачи и вероятности пересчитываются прямо в браузере, по тем же алгоритмам, что и в приложении SmartPref Pro.
Подведём итоги
- Раздача - это один расклад из 2 753 294 408 504 640 равновероятных вариантов, а не смутная случайность - любую вероятность в этой статье можно посчитать точно, а не оценить на глаз.
- Чистая шестерная выпадает примерно в 1 раздаче из 11 (9.04%), но чистая девятерная и выше - меньше чем в 1 из 1000 (0.096%), а чистая десятерная - примерно 1 раз на 13 500 раздач.
- Чистый мизер до прикупа - ещё реже чистой девятерной: примерно 1 раз на 7 463 раздачи (0.0134%).
- Все эти числа - только до прикупа: что происходит дальше, разобрано в статье про прикуп.
- SmartPref умеет намеренно искажать раздачу шестью способами (для сезонов и обучения) и предлагает два разных генератора случайных чисел под капотом - попробуйте сами в генераторе выше.
